Правильная задача о спичках

[принтер смит 27]

Вчера побросал за себя и за того парня.

Можно делать предварительные выводы.

Число получается большим 1, но меньшим 10

Продолжаю...

[принтер смит 27]

Круг сужается!

Число будет большим двух! Но меньшим четырех!

Бросать дальше!

[Pan Włodek 7 753]

Скільки разів вже кинули? 

[принтер смит 27]

05.05.2020 в 21:01, Pan Włodek сказал:

Скільки разів вже кинули? 

Вибачте, АЛЕ...

Нарешті отримали деяку роботу, отож закинув кидати і став працювати. Грошей-то обмаль!

Та і набридло вже (как будет прикалываться по-украински?)

Отже, сіввідношення буде 3,1415926 - це напам'ять

Читав що якийсь вчений років зі 200 тому таки кинув сірник 100000 разів і отримав десь 3,145

Як я рахував - трохи згодом, але інтегралом пана BROCAR я шокований!

[принтер смит 27]

Как я считал
Сразу пришла в голову мысль бросать не спичку, а круг диаметром 10см, а потом как-то *втулить* туда ориентацию спички (наверное пришлось бы таки интегрировать). Такой круг при одном броске будет пересекать линии всегда 2 раза, как ты его не бросай (или он коснется двух соседних линий 2 раза с двух своих сторон)
Потом:
1. Кол-во пересечений спички с линиями прямо пропорционально длине спички. Спичка длиной 10см пересечет линии в 2 раза чаще чем спичка 5 см.
2. Две спички длиной по 5 см будут пересекать линии в 2 раза чаще, чем одна спичка 5 см
3. Кол-во пересечений данной спички не зависит от формы спички (давайте лучше иголки), если мы изогнем иголку допустим под углом 120 град кол-во пересечений не изменится (см. 1. и 2.). Даже если мы ее три раза изогнем, даже если... !!! Стоп !!! Даже если мы ее в окружность свернем!!!
То есть мы берем (не круг, а окружность) иголку длиной 2*пи*5см, изгибаем ее в окружность диаметром 10см и бросаем на линии. Получаем пересечений в 2 раза больше чем бросков.
Дальше все просто, и можно обойтись без интегралов, криволинейных трапеций и высшей математики.

Увидел интеграл BROCAR и накрыла ностальгия. Сами понмаете, май, школа, экзамены, выпускной....

Но чисто математически, я иначе представлял себе решение через интеграл. Разберусь, напишу.

Только вот вопрос (без приколов) - а как его (интеграл) нарисовать на планшете или компе? Есть какая-то спец клавиатура?

Аналогично и *пи* ???

[Pan Włodek 7 753]

21 година тому, принтер смит сказав:

1. Кол-во пересечений спички с линиями прямо пропорционально длине спички. 

На підставі чого зроблено це твердження? 

21 година тому, принтер смит сказав:

2. Две спички длиной по 5 см будут пересекать линии в 2 раза чаще, чем одна спичка 5 см

Взагалі не зрозуміло, що мається на увазі. Обидва сірники одночасно, чи хоча б один з двох?

21 година тому, принтер смит сказав:

3. Кол-во пересечений данной спички не зависит от формы спички

Знов таки, на підставі чого робиться такий висновок?

21 година тому, принтер смит сказав:

Получаем пересечений в 2 раза больше чем бросков.

ШТО??   

 

Взагалі, все вищевикладене називається "підігнати під відповідь" 

[Brocar 3 540]

10.05.2020 в 23:05, принтер смит сказал:

Увидел интеграл BROCAR и накрыла ностальгия. Сами понмаете, май, школа, экзамены, выпускной....

Я его скопировал для прикола из задачи Бюффона https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бюффона_о_бросании_иглы

Я решал через простую математическую модель приведенную выше, как это выразить через интеграл мне было лень разбираться, ведь давно высшую математику не применяю и никогда её не любил.

10.05.2020 в 23:05, принтер смит сказал:

3. Кол-во пересечений данной спички не зависит от формы спички (давайте лучше иголки), если мы изогнем иголку допустим под углом 120 град кол-во пересечений не изменится (см. 1. и 2.). Даже если мы ее три раза изогнем, даже если... !!! Стоп !!! Даже если мы ее в окружность свернем!!!

Тут Вы не правы. Игла свернутая в окружность займет пространство между линиями 5/Пи, а прямая игла 3,18 см, что в два раза больше. При увеличении длины иглы более расстояния между линиями математическая модель поменяется, так как окружность при длине иглы 2*пи*5см будет пересекать линию всегда, а прямая игла нет.

[принтер смит 27]

11.05.2020 в 21:04, Pan Włodek сказал:

На підставі чого зроблено це твердження? 

Взагалі не зрозуміло, що мається на увазі. Обидва сірники одночасно, чи хоча б один з двох?

Знов таки, на підставі чого робиться такий висновок?

ШТО??   

 

Взагалі, все вищевикладене називається "підігнати під відповідь" 

Ну ... у меня столбняк!

Попробую собраться с мыслями... 

[принтер смит 27]

Для ПАНА ВЛОДЕКА вначале

Вибачте, українською не вийде, буду російською.
Даже не знаю с чего начать.
Загадали вы ...
Но даже интересно
Скажу честно, эту задачу я решал еще в школе, лет надцать назад, но тогда подобных *подозрений* не возникало, это все было *по умолчанию*. Еле-еле вспомнил решение (не говорю уже про условие) и тут вы с подозрением...
Но вы правы, а почему собствеено?
Начну с *аксиом*
1. Линии проведены вертикально (для определенности) и кол-во бросков очень большое (пусть бесконечное, хотя там возникает путаница с вероятностями)
2. Сделали бросок иголки. Если упавшую иголку переместить ПАРАЛЛЕЛЬНО влево или вправо (перпендикулярно к линиям) на расстояние кратное 10 см, то на расположение иголки относительно линий это перемещение не повлияет, и результат *пересечет/не пересечет* будет тот же. Согласны?
3. Сделали бросок иголки. Если упавшую иголку переместить ПАРАЛЛЕЛЬНО вверх или вниз вдоль линий (на которые она упала или между которыми она упала), то на расположение иголки относительно линий это перемещение не повлияет, и результат *пересечет/не пересечет* будет тот же. Согласны?
4. Если на иголке выделить мысленно бесконечно большое кол-во точек, то при бросании иголки, линия будет пересекать иголку в каждой точке равное кол-во раз и никакая точка на иголке не будет иметь преимущество перед другой в кол-ве пересечений. Даже если иголка упала точно парал-но на линию (совпала с ней), то и тогда все точки иголки будут иметь *1 пересечение*. А если иголка упала между линиями, то  0 пересечений будет у всех ее точек. Согласны?
Теперь внимание
5. Если мысленно разделить иглу допустим пополам, то точки в ее одной части будут иметь точно такое же кол-во пересечений как и точки в ее другой части. А ведь количество точек в обоих частях мысленно разделенной пополам иголки будет равно. То есть если бросать не иголку, а пол-иголки, то кол-во пересечений будет вдвое меньше. Согласны?
Аналогично и треть и четверть иголки.
6. Обратите внимание, что предыдущий абзац не упоминает ориентацию иголки относительно линии. То есть он справедлив при любом пересечении/ непересечении под любым углом. Согласны?
7. А теперь четверть иголки возьмите и загните под углом (ну пусть 90град). При подсчете исходов бросания эта четверть даст 1/4 всех исходов, а остаток даст 3/4 всех исходов. Сумма будет та же, как и при бросании прямой несогнутой иголки и сумма не зависит от угла и от кол-ва сгибов. Согласны?
А теперь давайте перейдем от согнутой иголки к правильному многоугольнику (сторон очень много), а затем к окружности с радиусом 5см. Вот и все!

 

Что не так?

[принтер смит 27]

Ув. BROCAR

Прошел по вашей ссылке. Там внизу есть примечание (номер 1). В нем подробно разбирается в том числе и бросание окружности. Подчеркиваю - диаметр окружности равен расстоянию между линиями, и он в 2 раза больше длины моей иголки.