OpenAI заявила, что её искусственный интеллект решил одну из "Задач тысячелетия"
OpenAI заявила, что её экспериментальная система искусственного интеллекта нашла решение задачи о существовании и гладкости уравнений Навье-Стокса - одной из семи "Задач тысячелетия", за каждую из которых предусмотрена премия $1 млн. Компания опубликовала математическое доказательство и его формальную проверку на языке Lean.
Результат касается уравнений Навье-Стокса, которые описывают движение жидкостей и газов и используются, в частности, при моделировании воздушных потоков, проектировании самолётов, прогнозировании погоды и исследовании кровотока. Одна из фундаментальных математических проблем состояла в том, могут ли в трёхмерном случае изначально гладкие решения этих уравнений за конечное время образовать сингулярность - состояние, при котором определённые математические величины неограниченно возрастают.
По утверждению OpenAI, её система доказала, что такая сингулярность может возникнуть за конечное время. Компания считает, что таким образом выполнены условия вариантов "C" и "D" официальной формулировки задачи Clay Mathematics Institute.
Над доказательством работали около 10 тысяч ИИ-агентов
Для поиска решения OpenAI использовала новую внутреннюю модель, которая, по словам компании, значительно превосходит GPT-6 Astra по возможностям. Доступа к этой модели у широкой публики пока нет.
Систему построили как группу автономных агентов, которые могли обмениваться результатами, работать с локальной копией интернета и запускать программный код. В группу, которая нашла решение задачи Навье-Стокса, входило около 10 тысяч одновременно работающих агентов.
Работу запустили 1 сентября, а необходимое доказательство система получила 5 сентября - примерно через 88 часов. Ещё 17 часов понадобилось на его формализацию и проверку в Lean с помощью GPT-6 Astra. Во время работы именно над задачей Навье-Стокса агенты обменялись около 2,7 млн сообщений и сгенерировали примерно 130 млрд выходных токенов.
По оценке исследователя OpenAI Себастьяна Бубека, которую приводит Quanta Magazine, вычислительные затраты на эксперимент составили несколько миллионов долларов.
Математикам ещё предстоит проверить результат
Quanta Magazine отмечает, что формальная проверка доказательства в Lean даёт веские основания считать его правильным. В то же время людям ещё необходимо убедиться, что формализованное утверждение полностью соответствует именно той математической проблеме, которую нужно было решить. Если доказательство выдержит дальнейшую проверку, это может стать наиболее важным математическим результатом, полученным системой искусственного интеллекта на данный момент.
Один из авторов официальной формулировки задачи Навье-Стокса, математик Принстонского университета Чарльз Фефферман, положительно оценил появление результата. В то же время Quanta подчёркивает, что математическому сообществу ещё понадобится время для детального анализа новых доказательств.
Clay Mathematics Institute пока продолжает относить задачу Навье-Стокса к нерешённым. По правилам института, прежде чем предложенное доказательство может быть официально рассмотрено для присуждения премии, оно должно быть опубликовано в квалифицированном издании, после публикации должно пройти не менее двух лет, а результат должен получить общее признание мирового математического сообщества.
Сама OpenAI заявила, что не намерена претендовать на премию $1 млн за этот результат и рассматривает его прежде всего как демонстрацию быстрого прогресса своих ИИ-систем.
Уравнения Навье-Стокса были сформулированы ещё в XIX веке, а проблема гладкости их трёхмерных решений оставалась открытой около 90 лет. В 2000 году Clay Mathematics Institute включил её в семь "Задач тысячелетия". До сих пор официально решённой из этого списка была лишь гипотеза Пуанкаре.
По материалам: OpenAI, Quanta Magazine, Clay Mathematics Institute
