OpenAI заявила про розв'язання штучним інетелктом однієї із "Задач тисячоліття"

OpenAI заявила, що її експериментальна система штучного інтелекту знайшла розв'язання задачі про існування та гладкість рівнянь Нав'є-Стокса - однієї із семи "Задач тисячоліття", за кожну з яких передбачена премія $1 млн. Компанія оприлюднила математичний доказ та його формальну перевірку мовою Lean.

Результат стосується рівнянь Нав'є-Стокса, які описують рух рідин і газів та використовуються, зокрема, під час моделювання повітряних потоків, проєктування літаків, прогнозування погоди і дослідження кровотоку. Одна з фундаментальних математичних проблем полягала в тому, чи можуть у тривимірному випадку спочатку гладкі розв'язки цих рівнянь за скінченний час утворити сингулярність - стан, за якого певні математичні величини необмежено зростають.

За твердженням OpenAI, її система довела, що така сингулярність може виникнути за скінченний час. Компанія вважає, що таким чином виконані умови варіантів "C" і "D" офіційного формулювання задачі Clay Mathematics Institute.

Над доказом працювали близько 10 тисяч ШІ-агентів

Для пошуку розв'язання OpenAI використала нову внутрішню модель, яка, за словами компанії, значно перевершує GPT-6 Astra за можливостями. Доступу до цієї моделі у широкої публіки поки немає.

Систему побудували як групу автономних агентів, які могли обмінюватися результатами, працювати з локальною копією інтернету та запускати програмний код. До групи, яка знайшла розв'язання задачі Нав'є-Стокса, входило близько 10 тисяч одночасно працюючих агентів.

Роботу запустили 1 вересня, а необхідний доказ система отримала 5 вересня - приблизно через 88 годин. Ще 17 годин знадобилося на його формалізацію та перевірку в Lean за допомогою GPT-6 Astra. Під час роботи саме над задачею Нав'є-Стокса агенти обмінялися близько 2,7 млн повідомлень і згенерували приблизно 130 млрд вихідних токенів.

За оцінкою дослідника OpenAI Себастьяна Бубека, яку наводить Quanta Magazine, обчислювальні витрати на експеримент становили кілька мільйонів доларів.

Математики ще мають перевірити результат

Quanta Magazine зазначає, що формальна перевірка доказу в Lean дає вагомі підстави вважати його правильним. Водночас людям ще необхідно переконатися, що формалізоване твердження повністю відповідає саме тій математичній проблемі, яку потрібно було розв'язати. Якщо доказ витримає подальшу перевірку, це може стати найважливішим математичним результатом, отриманим системою штучного інтелекту на цей момент.

Один з авторів офіційного формулювання задачі Нав'є-Стокса, математик Принстонського університету Чарльз Фефферман, позитивно оцінив появу результату. Водночас Quanta наголошує, що математичній спільноті ще знадобиться час для детального аналізу нових доказів.

Clay Mathematics Institute поки продовжує відносити задачу Нав'є-Стокса до нерозв'язаних. За правилами інституту, перш ніж запропонований доказ може бути офіційно розглянутий для присудження премії, він має бути опублікований у кваліфікованому виданні, після публікації повинно минути щонайменше два роки, а результат має отримати загальне визнання світової математичної спільноти.

Сама OpenAI заявила, що не має наміру претендувати на премію $1 млн за цей результат і розглядає його насамперед як демонстрацію швидкого прогресу своїх ШІ-систем.

Рівняння Нав'є-Стокса були сформульовані ще у XIX столітті, а проблема гладкості їхніх тривимірних розв'язків залишалася відкритою близько 90 років. У 2000 році Clay Mathematics Institute включив її до семи "Задач тисячоліття". Дотепер офіційно розв'язаною з цього списку була лише гіпотеза Пуанкаре.

За матеріалами: OpenAI, Quanta Magazine, Clay Mathematics Institute