Карантинна математика для дорослих

[Pan Włodek]

В місті мешкає 1.000.000 осіб з яких 100 осіб заражені коронавірусом. Всі мешканці однаково пересуваються містом.

Також в місті існують камери, що вміють визначати хворих.

- коли в камеру потрапляє хвора людина, в 99% випадків спрацьовує сигналізація, і в 1% не спрацьовує.

- коли в камеру потрапляє здорова людина, в 1% випадків спрацьовує сигналізація, і в 99% не спрацьовує.

На випадкового перехожого спрацювала сигналізація.

Яка імовірність того, що цей перехожий інфікований? 
(Простішими словами, який відсоток спрацювання сигналізації справді виявив хворого).

[The Good]

Менше 1%. Точніше0,98039216%

В місті 1000000-100=999900 здорових. 1% від 999900=9999 спрацьвань на здорову оюдину.

На 100 хворих з точністю 99% буде 99 спрацювань.

Всього 9999+99=10098 спрацювань

99/10098*100%=0,98039216% вірогідність, що в камері реальний хворий

[Pan Włodek]

8 хвилин тому, The Good сказав:

Менше 1%. Точніше0,98039216%

В місті 1000000-100=999900 здорових. 1% від 999900=9999 спрацьвань на здорову оюдину.

На 100 хворих з точністю 99% буде 99 спрацювань.

Всього 9999+99=10098 спрацювань

99/10098*100%=0,98039216% вірогідність, що в камері реальний хворий

Правильно 

[Анджелина]

30 минут назад, The Good сказал:

Менше 1%. Точніше0,98039216%

В місті 1000000-100=999900 здорових. 1% від 999900=9999 спрацьвань на здорову оюдину.

На 100 хворих з точністю 99% буде 99 спрацювань.

Всього 9999+99=10098 спрацювань

99/10098*100%=0,98039216% вірогідність, що в камері реальний хворий

Мамадарагая )

[SeaVagrant]

9 minutes ago, Анджелина said:

Мамадарагая )

Аналогично! Я даже условие задачи дочитать не смог )))

[The Good]

Если колличество зараженных увеличить в 100 раз до 10 000 на миллион.1% населения

При срабатывании системы вероятность, что обнаружили инфицированного 50/50

это к тому, что в реальной жизни проверять всех подряд без ппризнаков болезни идея так себе.

При том, что в задаче точность теста 99%. В жизни значительно ниже

[Pan Włodek]

5 хвилин тому, The Good сказав:

Если колличество зараженных увеличить в 100 раз до 10 000 на миллион.1% населения

При срабатывании системы вероятность, что обнаружили инфицированного 50/50

это к тому, что в реальной жизни проверять всех подряд без ппризнаков болезни идея так себе.

При том, что в задаче точность теста 99%. В жизни значительно ниже

А тест взагалі може давати хибно-позитивні результати (як камера у задачі) ? Чи  тільки хибно-негативні? Тоді картина буде трохи інакшою. 

[Moskit]

3 хвилини тому, Pan Włodek сказав:

А тест взагалі може давати хибно-позитивні результати (як камера у задачі) ? Чи  тільки хибно-негативні? Тоді картина буде трохи інакшою. 

відхилення можуть бути в обидва боки

відсоток відхилень також значний (до 25-40%)

при врахуванні результатів будь-яких тестів слід орієнтуватися також на чутливість і специфічність даного тесту. наприклад http://lib.sumdu.edu.ua/library/docs/rio/2019/m4542.pdf

загалом маємо ситуації коли метод є високочутливим, але малоспецифічним до певних критеріїв/збудників, або ж малочутливим, але високоспецифічним